システムエンジニアの基礎知識
ー システム工学，OR の基礎 （概要）ー
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目次
- はじめに
- 第Ⅰ部 数学的基礎
- 第Ⅱ部 システムエンジニアの基礎知識
基礎数学
- １．数と式
- １．１ 数
- １．１．１ 数の分類
- １．１．２ 整数
- A. 整数の演算
- B. 素数と素因数分解
- C. 最大公約数と最小公倍数
- １．１．３ 有理数
- A. 分数の加算と減算
- B. 分数の乗算
- C. 分数の除算
- D. 繁分数の計算
- １．１．４ 無理数
- A. 平方根の加算と減算
- B. 平方根の乗算
- C. 平方根の除算と有理化
- D. 二重根号
- １．１．５ 複素数
- A. 複素数の表現方法
- B. 複素数の演算
- C. ド・モアブルの定理
- １．１．６ 数の表現方法 － n 進法－
- A. n 進法による表現方法
- B. n 進法，10 進法相互の変換
- １．２ 式
- １．２．１ 整式
- １．２．２ 整式の加法，減法，乗法，及び，因数分解
- A. 加法と減法
- B. べき乗（累乗）
- C. 乗法
- D. 因数分解
- １．２．３ 整式の除法
- １．２．４ 絶対値記号を含んだ式
- １．３ 方程式と不等式
- １．３．１ 1 次方程式と 1 次不等式
- A. 1 次方程式
- B. 1 次不等式
- １．３．２ 2 次及び高次方程式と 2 次不等式
- A. 2 次方程式
- B. 高次方程式
- C. 2 次不等式
- １．３．３ 連立方程式と連立不等式
- A. 連立方程式
- B. 連立不等式
- １．３．４ 方程式及び不等式の応用
- A. 鶴亀算
- B. 速度算
- C. 通過算
- D. 損益算
- E. 仕事算
- F. 水槽算
- G. 時計算
- H. 年齢算
- I. 流水算
- J. 濃度算
- K. 植木算
- １．４ 恒等式
- ２．図形
- ２．１ 直線と角度
- ２．２ 三角形と多角形
- ２．３ 円
- ２．４ 合同と相似
- ２．５ 面積と体積
- ３．関数とグラフ
- ３．１ 点と座標
- ３．１．１ 直線上の点と座標
- A. 数直線と座標
- B. 内分点と外分点
- ３．１．２ 平面上の点と座標
- ３．２ 比例と反比例
- ３．２．１ 比例
- ３．２．２ 反比例
- ３．３ 1 次関数と 2 次関数
- ３．３．１ 1 次関数
- A. 直線の方程式
- B. 最大値と最小値
- C. 2 直線の関係
- D. 点と直線
- ３．３．２ 2 次関数
- A. 放物線の方程式
- B. 放物線の方程式の決定
- C. 放物線の最大値と最小値
- D. 円の方程式
- E. 円の接線
- F. 円の方程式の決定
- ３．４ 関数と方程式・不等式
- ３．４．１ 方程式
- A. 1 次関数と 1 次方程式
- B. 2 次関数と 2 次方程式
- ３．４．２ 不等式
- ３．５ 三角関数
- ３．５．１ 三角比
- A. 三角比の定義
- B. 三角比の性質
- C. 正弦定理と余弦定理
- D. 弧度法
- ３．５．２ 三角関数
- A. 加法定理
- B. 三角関数のグラフ
- ３．６ 指数関数と対数関数
- ３．６．１ 指数関数
- ３．６．２ 対数関数
- ４．数列
- ４．１ 等差数列
- ４．２ 等比数列
- ４．３ Σ記号
代数系と記号論理学
- 集合と写像
- １．集合
- １．１ 集合の定義
- １．２ 集合の諸性質
- １．３ 場合の数
- １．４ 集合の応用
- ２．関係
- ３．写像
- 代数系
- １．代数系
- ２．代数系の種類
- ２．１ 群
- ２．２ 環
- ２．３ 体
- ２．４ 束
- ブール代数
- １．ブール代数の性質
- ２．ブール関数
- 記号論理学
- １．命題論理学
- １．１ 命題論理とブール代数
- １．２ 論理式の解釈
- １．３ 論理式の標準形
- １．４ 論理的帰結と推論
- A 否定式
- B 肯定式
- C 三段論法
- ２．述語論理学
- ２．１ 述語論理
- ２．２ 論理式の解釈
- ２．３ 論理式の標準形
- ２．３．１ 冠頭標準形
- ２．３．２ 節形式
- ２．４ 導出原理
線形代数
- １．ベクトル（ Vector ）
- １．１ 定義とその演算
- １．２ ベクトル空間と基底
- １．３ 内積と外積
- ２．行列（ Matrix ）
- ２．１ 定義
- ２．２ 様々な行列
- ２．３ 行列の演算
- ３．行列式
- ３．１ 偶順列と奇順列
- ３．２ 行列式の定義
- ３．３ 行列式の性質
- ３．４ 行列式の展開
- ４．連立 1 次方程式と逆行列
- ４．１ 連立 1 次方程式の解法 －掃き出し法（ガウスの消去法）－
- ４．２ 逆行列の定義
- ４．３ 逆行列の求め方
- ４．３．１ 掃き出し法
- ４．３．２ 余因子の利用
- ５．行列とベクトル
- ５．１ 行列の階数
- ５．２ 線形写像（線形変換）
- ５．３ アフィン変換
- ６．行列の対角化
- ６．１ 固有値と固有ベクトル
- ６．２ 行列の対角化
- ６．３ 二次形式
微分積分
- １．関数の極限と連続性
- ２．微分法
- ２．１ 微分法：定義と公式
- ２．２ 導関数の応用
- ２．３ 偏微分
- ３．積分法
- ３．１ 積分法：定義と公式
- ３．２ 置換積分法と部分積分法
確率と統計
- １．順列・組合せ
- １．１ 順列・組合せ
- １．２ 二項定理
- ２．確率
- ２．１ 事象
- ２．２ 確率の定義
- ３．確率変数
- ３．１ 確率変数
- ３．２ 平均と分散
- ３．３ 確率分布
- ３．３．１ 離散型分布
- A. 二項分布
- B. ポアソン分布
- ３．３．２ 連続型分布
- A. 一様分布
- B. 指数分布
- C. 正規分布（ガウス分布）
- D. 自由度 n の χ2 分布
- E. 自由度 n の t 分布
- F. 自由度 n1，n2 の F 分布
- ３．３．３ 多変量確率分布
- A. 同時確率分布
- B. 確率変数の独立性
- ４．統計
- ４．０ データの整理
- ４．１ 統計的推定
- ４．１．１ 標本と母集団
- ４．１．２ 中心極限定理
- ４．１．３ 区間推定法
- A. 母平均の区間推定（母分散 σ2 が既知の場合）
- B. 母平均の区間推定（母分散 σ2 が未知の場合）
- C. 母分散の区間推定
- ４．２ 統計的検定
- ４．２．１ 仮説検定
- ４．２．２ 母平均の検定
- ４．２．３ 母平均の差の検定
- ４．２．４ 母分散及び等分散性の検定
数値計算
- １．連立 1 次方程式と逆行列
- １．１ ガウス－ジョルダンの消去法
- ２．非線形方程式
- ２．１ 二分法
- ２．２ ニュートン法（ Newton 法）
- ２．３ セカント法
- ３．代数方程式と行列の固有値・固有ベクトル
- ３．１ ベアストウ法
- ３．２ 行列の固有値（フレーム法＋ベアストウ法）
- ３．３ 実対称行列の固有値・固有ベクトル（ヤコビ法）
- ３．４ 最大固有値と固有ベクトル（べき乗法）
- ４．数値微分
- ５．数値積分
- ５．１ 台形則
- ５．２ シンプソン則
- ６．常微分方程式
- ６．１ ルンゲ・クッタ法
- ７．補間法
- ７．１ ラグランジュ補間法
- ７．２ スプライン補間法
- ７．３ ベジエ曲線
システムの最適化
- はじめに
- １．線形計画法（ LP : Linear Programming ）
- １．１ 図による解法
- １．２ 単体法（シンプレックス法）
- １．３ 単体表の使用
- １．４ 基底可能解の求め方
- ２．非線形計画法（ NP : Nonlinear Programming ）
- ２．１ 非線形計画法の一般形
- ２．２ 基本アルゴリズム
- ２．３ 1 次元探索手法
- ２．３．１ 黄金分割法
- ２．３．２ 2 次多項式近似による方法
- ２．４ 最急降下法(steepest descent method)
- ２．５ 共役勾配法(conjugate gradient method)
- ２．６ ニュートン法（ Newton 法）
- ２．７ 準ニュートン法（準 Newton 法）
- ２．８ シンプレックス法
- ３．組合せ最適化
- ３．１ 分枝限定法
- ３．１．１ 分枝操作と限定操作
- ３．１．２ アルゴリズム
- ３．１．３ 分枝限定法の適用例
- ３．２ 近似解法
- ３．３ 人工知能的手法
- ３．３．１ 状態空間による問題の表現
- ３．３．２ 探索方法
- ４．遺伝的アルゴリズム（ GA : Genetic Algorism ）
- ４．１ 基本的用語
- ４．２ アルゴリズム
- 初期化
- 生物集団の評価
- 交叉
- 突然変異
- 各個体の評価
- 淘汰
- ４．３ スキーマ定理
- ４．４ ＧＡの適用例
- ４．４．１ 「1」の数
- ４．４．２ 巡回セールスマン問題
- ４．４．３ 関数の最大値
- ５．動的計画法（ DP : Nonlinear Programming ）
- ５．１ 最適性の原理
- ５．２ 動的計画法の適用例（資源配分問題）
システムのモデルとシミュレーション
- １．システムのモデル
- ２．微分方程式モデル
- ２．１ 物理システムの微分方程式による記述
- ２．２ 微分方程式の解析解
- ２．２．１ 解析解の求め方
- ２．２．２ 特性方程式の解とシステムの挙動
- ２．３ シミュレーション（微分方程式の数値解）
- ２．４ 具体例
- ３．待ち行列モデル
- ３．１ 待ち行列
- ３．１．１ 確率過程
- ３．１．２ 待ち行列システム
- ３．１．３ 待ち行列システムの解析
- ３．２ 乱数とモンテカルロ法
- ３．２．１ 乱数の生成
- ３．２．２ 種々の分布に従う乱数
- ３．３ 待ち行列問題のシミュレーション
在庫管理
- １．在庫管理問題に関係する要因
- ２．在庫管理問題
- ３．確定需要，従属的
- ３．１ 基本モデル
- ３．２ ロットサイズ決定問題
- ４．不確定需要，独立的
- ５．不確定需要，従属的
スケジューリング
- １．繰り返し型スケジューリング
- ２．プロジェクトスケジューリング（PERT/CPM）
- ２．１ プロジェクトスケジューリング
- ２．２ PERTネットワーク
予測
- １．平均による予測
- ２．最小 2 乗法による予測
意思決定とゲームの理論
- １．確率的（既知）
- ２．確率的（未知）
- ３．ゲームの理論
- ３．１ 純粋戦略
- ３．２ 混合戦略
システムの信頼性
- １．信頼性
- ２．信頼性とシステムの構造
多変量解析
- １．多変量解析とは
- ２．重回帰分析
- ３．正準相関分析
- ４．主成分分析
- ５．因子分析
- ６．判別分析
- ７．クラスター分析
- ７．１ 類似度と距離
- ７．２ クラスター構成方法
- ８．分散分析
- ８．１ 一元配置法
- ８．２ 二元配置法
- ９．多変量解析と数量化
ニューラルネットワーク
- １．基本構造
- ２．パーセプトロン
- ３．Winner-Take-All
- ４．競合学習
- ５．Hopfield ネットワーク
- ６．バックプロパゲーション
- ７．深層学習（ディープラーニング）
ファジイ
- １．ファジイ集合
- ２．ファジィ集合の性質
- ３．ファジイ推論
- ４．ファジイ推論と内挿
制御システム（制御系）
- １．制御とは
- ２．制御システムのモデル
- ２．１ 伝達関数モデル
- ２．１．１ ラプラス変換
- ２．１．２ 伝達関数とブロック線図
- ２．２ 状態方程式モデル
- ２．２．１ 状態方程式
- ２．２．２ 可観測性と可制御性
- ３．制御システムの特性
- ３．１ システムに要求される特性
- ３．２ システムの過渡応答
- ３．２．１ ラプラス変換と微分方程式の解
- ３．２．２ 特性方程式の根とシステムの特性
- ３．２．３ 安定判別
- ３．２．４ 状態方程式の解
- ３．３ システムの周波数応答
- ３．３．１ 周波数応答
- ３．３．２ ボード線図
- ３．３．３ 周波数応答とシステムの特性
- ４．制御システムにおける基本要素
- ４．１ 比例要素
- ４．２ 積分要素
- ４．３ 微分要素
- ４．４ 一次遅れ要素
- ４．５ 二次遅れ要素
- ４．６ むだ時間要素
- ４．７ PID 制御