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速度と加速度（その１）

  1. 速度

    　　x 軸上の初期位置を x0，x 軸方向の速度を v / t としたとき，摩擦等の外力がなければ，物体は等速直線運動を行い，t 秒後の位置 x は (1) 式のようになります．従って，一定時間（ dt ）毎に位置を計算する場合は，現在の位置を x(t)，dt 時間後の位置を x(t+dt) としたとき，(2) 式のように表せます． 
    x = x0 + vt　　(1)
x(t+dt) = x(t) + v･dt　　(2)
    　　以下のプログラムは，Thread クラスを利用して，等速直線運動を描画したものです．この方法が，Java におけるアニメーション（ animation ）作成の基本となります． 
    001	import java.awt.*;
002	import java.awt.event.*;
003	import javax.swing.*;
004	
005	public class Test {
006		public static void main (String[] args)
007		{
008			Win win = new Win("等速直線運動");
009		}
010	}
011	
012	class Win extends JFrame
013	{
014		/******************/
015		/* コンストラクタ */
016		/******************/
017		Win(String name)
018		{
019						// JFrameクラスのコンストラクタ（Windowのタイトルを引き渡す）
020			super(name);
021						// Windowの大きさ
022			setSize(640, 470);   // +40, +70
023						// ContentPane の取得と MainPanel の追加
024			Dimension d  = getSize();   // Windowの大きさ
025			d.width     -= 40;
026			d.height    -= 70;
027			MainPanel pn = new MainPanel(d);   // MainPanel オブジェクトの生成
028			getContentPane().add(pn);   // MainPanel オブジェクトを ContentPane に追加
029						// ウィンドウを表示
030			setVisible(true);
031						// イベントアダプタ
032			addWindowListener(new WinEnd());
033		}
034	
035		/******************************/
036		/* 上，左，下，右の余白の設定 */
037		/******************************/
038		public Insets getInsets()
039		{
040			return new Insets(50, 20, 20, 20);
041		}
042	
043		/************/
044		/* 終了処理 */
045		/************/
046		class WinEnd extends WindowAdapter
047		{
048			public void windowClosing(WindowEvent e) {
049				System.exit(0);
050			}
051		}
052	}
053	
054	class MainPanel extends JPanel implements Runnable
055	{
056		boolean state = true;
057		double x, y, x0 = 0.0, t = 0.0, dt = 0.1, v = 20.0;
058		Dimension d;
059		Thread th;
060	
061		MainPanel(Dimension d1)
062		{
063			d = d1;
064			x = x0;
065			y = d.height / 2;
066			setBackground(new Color(238, 255, 238));   // 背景色の設定
067			th = new Thread(this);   // スレッドの生成とスタート
068			th.start();
069		}
070						// 他ページへ移動の際，一時的にスレッドを停止
071		public void stop()
072		{
073			state = false;
074		}
075						// スレッドの実行
076		public void run()
077		{
078			while (state) {
079				try {
080					th.sleep(33);
081				}
082				catch (InterruptedException e) {}
083				if (x < d.width) {
084					t += dt;
085					x  = v * t;   // x += v * dt; でも良い
086				}
087				else {
088					x = x0;
089					t = 0;
090				}
091				repaint();
092			}
093		}
094						// 描画
095		public void paintComponent(Graphics g)
096		{
097			super.paintComponent(g);   // 親クラスの描画
098	
099			g.setColor(Color.green);
100			g.fillOval((int)x-20, (int)y-20, 40, 40);
101		}
102	}
    024 行目

    　　getSize メソッドによって，パネルの大きさを取得しています．大きさは，Dimension クラスのオブジェクトとして得られ，d.width に幅，d.height に高さが入っています．

    057 行目

    　　円の中心の位置（ x, y ），円の水平方向の初期位置（ x0 ），時間，時間の刻み幅，水平方向の速度を表す変数です．

    67 行目～ 68 行目

    　　Thread クラスのオブジェクトを生成し，Thread クラスのメソッド start を使用して，その実行を開始しています．スレッドとは，プログラム内で実行する別のプログラムです．Java では，並列に複数のプログラムを実行することができます．スレッドを生成し実行するには，2 つの方法があります．一つは，あるクラスを Thread クラスの子として定義する方法であり，また，他の一つは，Runnable インタフェースを利用する方法です

    　　Java では，C++ とは異なり，複数の親を継承することができません．054 行目に示すように，MainPanel クラスは既に JPanel クラスを継承していますので，Thread クラスを継承できません．このような問題を解決するのがインターフェースです．クラスは，複数のインタフェースを継承可能です（ implements の後ろに複数のインタフェースをカンマで区切って並べることができます）．ただし，継承可能なものは，メソッドの宣言と static な変数（フィールド）だけであり，継承したクラスが抽象クラスでない限り，インタフェース内で宣言されたメソッドの内容を定義（オーバーライド）してやる必要があります．ここでは，054 行目において，Runnable インタフェースを継承し，076 行目～ 093 行目において，そのメソッド run をオーバーライドしています．

    079 行目～ 082 行目

    　　try と catch で構成されるブロックを例外処理と呼びます．try ブロック内で何らかの例外（この例の場合は，sleep メソッドの実行によって起こる可能性がある InterruptedException 例外）が起こった場合，その例外に対応する catch ブロック内でその例外に対応した何らかの処理を行います（この例の場合は，082 行目の {} 内に何も記述されていないため，何も行いません）．try ブロック内で複数の例外が起こる可能性がある場合は，各例外に対応した複数の catch ブロックを記述することになります．

    　　sleep メソッドは，Thread クラスのメソッドであり，引数に与えられた時間（単位は ms ）だけ実行を停止することを意味しています．このメソッドでは，InterruptedException 例外に対応する処理を必ず記述する必要があるため，この例のような記述になっています．sleep メソッドの実行により，083 行目から 091 行目までの処理が，33 ms 毎に行われることになります．

    083 行目～ 091 行目

    　　円が右端に達していない場合は円の位置を修正し，また，右単に達した場合は，初期状態に戻した後，再描画しています．

    100 行目

    　　円の位置 (x, y) は double 型で宣言してあるため，int 型に変換しています（ 型変換（ cast 演算子））．

  2. 加速度

    　　x 軸上の初期位置を x0，x 軸方向の初期速度を v0 / t，かつ，x 軸方向の加速度を a / t2 としたとき，摩擦等の外力がなければ，物体は等加速度運動を行い，t 秒後の速度 v，及び，位置 x は (3) 式，(4) 式のようになります．従って，一定時間（ dt ）毎に位置を計算する場合は，現在の位置及び速度を x(t)，v(t)，dt 時間後の位置及び速度を x(t+dt)，v(t+dt) としたとき，(5) 式，(6) 式のように表せます． 
    v = v0 + at　　(3)
x = x0 + v0t + 0.5at2　　(4)
v(t+dt) = v(t) + a･dt　　(5)
x(t+dt) = x(t) + 0.5(v(t) + v(t+dt))･dt　　(6)　（ dt が小さいときの近似式）
    　　以下のプログラム（ Test.java ）は，Thread クラスを利用して，等加速度運動を描画したものです．なお，087 行目～ 090 行目は，(5) 式，(6) 式を使用して計算した場合を表しています． 
    001	import java.awt.*;
002	import java.awt.event.*;
003	import javax.swing.*;
004	
005	public class Test {
006		public static void main (String[] args)
007		{
008			Win win = new Win("等加速度運動");
009		}
010	}
011	
012	class Win extends JFrame
013	{
014		/******************/
015		/* コンストラクタ */
016		/******************/
017		Win(String name)
018		{
019						// JFrameクラスのコンストラクタ（Windowのタイトルを引き渡す）
020			super(name);
021						// Windowの大きさ
022			setSize(640, 470);   // +40, +70
023						// ContentPane の取得と MainPanel の追加
024			Dimension d  = getSize();   // Windowの大きさ
025			d.width     -= 40;
026			d.height    -= 70;
027			MainPanel pn = new MainPanel(d);   // MainPanel オブジェクトの生成
028			getContentPane().add(pn);   // MainPanel オブジェクトを ContentPane に追加
029						// ウィンドウを表示
030			setVisible(true);
031						// イベントアダプタ
032			addWindowListener(new WinEnd());
033		}
034	
035		/******************************/
036		/* 上，左，下，右の余白の設定 */
037		/******************************/
038		public Insets getInsets()
039		{
040			return new Insets(50, 20, 20, 20);
041		}
042	
043		/************/
044		/* 終了処理 */
045		/************/
046		class WinEnd extends WindowAdapter
047		{
048			public void windowClosing(WindowEvent e) {
049				System.exit(0);
050			}
051		}
052	}
053	
054	class MainPanel extends JPanel implements Runnable
055	{
056		boolean state = true;
057		double x, y, x0 = 0.0, t = 0.0, dt = 0.04, v0 = 0.0, v, a = 100.0;
058		Dimension d;
059		Thread th;
060	
061		MainPanel(Dimension d1)
062		{
063			d = d1;
064			x = x0;
065			y = d.height / 2;
066			v = v0;
067			setBackground(new Color(238, 255, 238));   // 背景色の設定
068			th = new Thread(this);   // スレッドの生成とスタート
069			th.start();
070		}
071						// 他ページへ移動の際，一時的にスレッドを停止
072		public void stop()
073		{
074			state = false;
075		}
076						// スレッドの実行
077		public void run()
078		{
079			while (state) {
080				try {
081					th.sleep(40);
082				}
083				catch (InterruptedException e) {}
084				if (x < d.width) {
085					t += dt;
086					x  = v0 * t + 0.5 * a * t * t;
087	//				double v1 = v;
088	//				double v2 = v + a * dt;
089	//				x += 0.5 * (v1 + v2) * dt;
090	//				v = v2;
091				}
092				else {
093					x = x0;
094					v = v0;
095					t = 0;
096				};
097				repaint();
098			}
099		}
100						// 描画
101		public void paintComponent(Graphics g)
102		{
103			super.paintComponent(g);   // 親クラスの描画
104	
105			g.setColor(Color.green);
106			g.fillOval((int)x-20, (int)y-20, 40, 40);
107		}
108	}

  3. 自由落下

    　　速度と加速度の応用として，物を投げ上げた場合の運動について考えてみます．摩擦がなければ，x 軸方向に対しては等速運動を行います．また，y 軸方向に対しては，重力の加速度 g / t2 がかかりますので，等加速度運動を行うことになります．投げ上げた時点の水平方向（ x 軸方向）の位置を x0，高さ（ y 軸方向の位置）を y0，x 軸方向の初期速度を vx0 / t，y 軸方向の初期速度を vy0 / t，かつ，重力の加速度を g / t2 としたとき，t 秒後の x 軸方向の速度 vx，y 軸方向の速度 vy，位置 x，及び，高さ y は以下のようになります．なお，画面上では，実世界と上下方向が逆ですので，上に投げた場合，y 軸方向の初期速度 vy0 は負に，また，加速度 g は正の方向に働きます． 
    vx = vx0
vy = vy0 - gt
x = x0 + vx0t
y = y0 + vy0t - 0.5gt2
    　　以下のプログラム（ Test.java ）は，Thread クラスを利用して，自由落下運動を描画したものです．なお，090 行目～ 094 行目は，(5) 式，(6) 式を使用して計算した場合を表しています． 
    001	import java.awt.*;
002	import java.awt.event.*;
003	import javax.swing.*;
004	
005	public class Test {
006		public static void main (String[] args)
007		{
008			Win win = new Win("自由落下");
009		}
010	}
011	
012	class Win extends JFrame
013	{
014		/******************/
015		/* コンストラクタ */
016		/******************/
017		Win(String name)
018		{
019						// JFrameクラスのコンストラクタ（Windowのタイトルを引き渡す）
020			super(name);
021						// Windowの大きさ
022			setSize(640, 470);   // +40, +70
023						// ContentPane の取得と MainPanel の追加
024			Dimension d  = getSize();   // Windowの大きさ
025			d.width     -= 40;
026			d.height    -= 70;
027			MainPanel pn = new MainPanel(d);   // MainPanel オブジェクトの生成
028			getContentPane().add(pn);   // MainPanel オブジェクトを ContentPane に追加
029						// ウィンドウを表示
030			setVisible(true);
031						// イベントアダプタ
032			addWindowListener(new WinEnd());
033		}
034	
035		/******************************/
036		/* 上，左，下，右の余白の設定 */
037		/******************************/
038		public Insets getInsets()
039		{
040			return new Insets(50, 20, 20, 20);
041		}
042	
043		/************/
044		/* 終了処理 */
045		/************/
046		class WinEnd extends WindowAdapter
047		{
048			public void windowClosing(WindowEvent e) {
049				System.exit(0);
050			}
051		}
052	}
053	
054	class MainPanel extends JPanel implements Runnable
055	{
056		boolean state = true;
057		double x, y, x0 = 0.0, y0, t = 0.0, dt = 0.04, vx0 = 100.0, vy0 = -200.0, vy, g = 98.0;
058		Dimension d;
059		Thread th;
060	
061		MainPanel(Dimension d1)
062		{
063			d  = d1;
064			y0 = d.height / 2;
065			x  = x0;
066			y  = y0;
067			vy = vy0;
068			setBackground(new Color(238, 255, 238));   // 背景色の設定
069			th = new Thread(this);   // スレッドの生成とスタート
070			th.start();
071		}
072						// 他ページへ移動の際，一時的にスレッドを停止
073		public void stop()
074		{
075			state = false;
076		}
077						// スレッドの実行
078		public void run()
079		{
080			while (state) {
081				try {
082					th.sleep(40);
083				}
084				catch (InterruptedException e) {}
085				if (x < d.width && y < d.height) {
086					t += dt;
087					x  = vx0 * t;   // この行と次の行の代わりに，それ以降の5行でも良い
088					y  = y0 + vy0 * t + 0.5 * g * t * t;
089	//				x += vx0 * dt;
090	//				double v1 = vy;
091	//				double v2 = vy + g * dt;
092	//				y += 0.5 * (v1 + v2) * dt;
093	//				vy = v2;
094				}
095				else {
096					x  = x0;
097					y  = y0;
098					vy = vy0;
099					t  = 0;
100				};
101				repaint();
102			}
103		}
104						// 描画
105		public void paintComponent(Graphics g)
106		{
107			super.paintComponent(g);   // 親クラスの描画
108	
109			g.setColor(Color.green);
110			g.fillOval((int)x-20, (int)y-20, 40, 40);
111		}
112	}

  4. もう一つの例

    　　この例では，上 20 度の方向に向かう円が等速度運動，下 20 度に向かう円が等加速度運動をしています． 
    001	import java.awt.*;
002	import java.awt.event.*;
003	import javax.swing.*;
004	
005	public class Test {
006		public static void main (String[] args)
007		{
008			Win win = new Win("等速度運動と等加速度運動");
009		}
010	}
011	
012	class Win extends JFrame
013	{
014		/******************/
015		/* コンストラクタ */
016		/******************/
017		Win(String name)
018		{
019						// JFrameクラスのコンストラクタ（Windowのタイトルを引き渡す）
020			super(name);
021						// Windowの大きさ
022			setSize(640, 470);   // +40, +70
023						// ContentPane の取得と MainPanel の追加
024			Dimension d  = getSize();   // Windowの大きさ
025			d.width     -= 40;
026			d.height    -= 70;
027			MainPanel pn = new MainPanel(d);   // MainPanel オブジェクトの生成
028			getContentPane().add(pn);   // MainPanel オブジェクトを ContentPane に追加
029						// ウィンドウを表示
030			setVisible(true);
031						// イベントアダプタ
032			addWindowListener(new WinEnd());
033		}
034	
035		/******************************/
036		/* 上，左，下，右の余白の設定 */
037		/******************************/
038		public Insets getInsets()
039		{
040			return new Insets(50, 20, 20, 20);
041		}
042	
043		/************/
044		/* 終了処理 */
045		/************/
046		class WinEnd extends WindowAdapter
047		{
048			public void windowClosing(WindowEvent e) {
049				System.exit(0);
050			}
051		}
052	}
053	
054	class MainPanel extends JPanel implements Runnable
055	{
056		boolean state = true;
057		double x0 = 0.0, x1, x2, y1, y2;   // x方向の初期位置と各物体の位置
058		double t = 0.0, dt = 0.04;   // 時間とその刻み幅
059		double v0 = 50.0, v1, v2;   // 初期速度と各物体の速度
060		double a = 30.0;   // 加速度
061		double ang1 = 20.0 * Math.PI / 180.0, ang2 = -20.0 * Math.PI / 180.0;   // 進行方向
062		Dimension d;   // パネルの幅と高さ
063		Thread th;
064	
065		MainPanel(Dimension d1)
066		{
067			d  = d1;
068			x1 = x0;
069			y1 = d.height / 2;
070			v1 = v0;
071			x2 = x0;
072			y2 = d.height / 2;
073			v2 = v0;
074			setBackground(new Color(238, 255, 238));   // 背景色の設定
075			th = new Thread(this);   // スレッドの生成とスタート
076			th.start();
077		}
078						// 他ページへ移動の際，一時的にスレッドを停止
079		public void stop()
080		{
081			state = false;
082		}
083						// スレッドの実行
084		public void run()
085		{
086			while (state) {
087				try {
088					th.sleep(40);
089				}
090				catch (InterruptedException e) {}
091				if (x2 < d.width) {
092					x1 += v1 * dt * Math.cos(ang1);
093					y1 += -v1 * dt * Math.sin(ang1);
094					double t1 = v2;
095					double t2 = v2 + a * dt;
096					v2  = t2;
097					x2 += 0.5 * (t1 + t2) * dt * Math.cos(ang2);
098					y2 += -0.5 * (t1 + t2) * dt * Math.sin(ang2);
099				}
100				else {
101					x1 = x0;
102					v1 = v0;
103					y1 = d.height / 2;
104					x2 = x0;
105					v2 = v0;
106					y2 = d.height / 2;
107					t  = 0;
108				};
109				repaint();
110			}
111		}
112						// 描画
113		public void paintComponent(Graphics g)
114		{
115			super.paintComponent(g);   // 親クラスの描画
116	
117			g.setColor(Color.green);
118			g.fillOval((int)x1-20, (int)y1-20, 40, 40);
119			g.setColor(Color.red);
120			g.fillOval((int)x2-20, (int)y2-20, 40, 40);
121		}
122	}
    061 行目

    　　20 度をラジアンに変換しています．PI は，Math クラスのフィールドであり，円周率 π の値です．Math クラスでは，すべてのフィールド（変数）に対して static 宣言がなされています，そのため，他のクラスから Math.PI のように，「クラス名.フィールド名」の形で参照する必要があります．static 宣言されたフィールドやメソッド（スタティック変数，スタティックメソッド）の参照は，「オブジェクト.フィールド名」「オブジェクト.メソッド名」でないことに注意してください．092，093 行目の Math クラスのメソッド sin や cos においても同様です．

    092，093 行目

    　　上 20 度の方向に向かう円の x 座標，及び，y 座標を，(2) 式を利用して計算しています．

    094 行目～ 098 行目

    　　下 20 度の方向に向かう円の x 座標，及び，y 座標を，(5) 式，(6) 式を利用して計算しています．

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