complex クラス

[機能]

　　複素数を扱うクラスです．

template <class T> class complex;		

[使用方法]

#include <complex>
using namespace std;

complex<double> 変数名(const double& re = 0.0, const double& im = 0.0);
complex<float> 変数名(const float& re = 0.0f, const float& im = 0.0f);
complex<long double> 変数名(const long double& re = 0.0L, const long double& im = 0.0L);
   complex<double> x;   // (0, 0), <double> を省略できない（以下は可能）
   complex<double> x(2.0);   // (2, 0)
   complex<double> x(2.0, 1.0);   // (2, 1)
   complex<double> x(y);   // y と同じ複素数
   complex<double> x = 1.0i;   // (0, 1)，float : 1.0if(C++14), long double : 1.0il(C++14)
   complex<double> x = 2.0;   // (2, 0)
   complex<double> x = {2.0, 1.0};   // (2, 1)
   complex<double> x {2.0, 1.0};   // (2, 1)		

[メンバー関数等]

• template <class T> T abs(const complex<T>& x);
  複素数の絶対値を得る

• template <class T> complex<T> acos(const complex<T>& x); // C++11
  複素数の逆余弦を得る

• template <class T> complex<T> acosh(const complex<T>& x); // C++11
  複素数の双曲線逆余弦を得る

• template <class T> complex<T> asin(const complex<T>& x); // C++11
  複素数の逆正弦を得る

• template <class T> complex<T> asinh(const complex<T>& x); // C++11
  複素数の双曲線逆正弦を得る

• template <class T> complex<T> atan(const complex<T>& x); // C++11
  複素数の逆正接を得る

• template <class T> complex<T> atanh(const complex<T>& x); // C++11
  複素数の双曲線逆正接を得る

• template <class T> T arg(const complex<T>& x);
  複素数の偏角を得る

• template <class T> complex<T> conj(const complex<T>& x);
  共役複素数を得る

• template <class T> complex<T> cos(const complex<T>& x);
  複素数の余弦を得る

• template <class T> complex<T> cosh(const complex<T>& x);
  複素数の双曲線余弦を得る

• template <class T> complex<T> exp(const complex<T>& x);
  自然対数の底 e の複素数値による累乗を得る

• T imag(); // メンバー関数
• T imag(T val); // メンバー関数（実部に値を設定）
• template <class T> T imag(const complex<T>& x);
  複素数の虚部を取得，または，虚部に値を設定（ 2 番目）する

• template <class T> complex<T> log(const complex<T>& x);
  複素数の自然対数を得る

• template <class T> complex<T> log10(const complex<T>& x);
  複素数の常用対数を得る

• template <class T> T norm(const complex<T>& x);
  複素数のノルム（絶対値の 2 乗）を得る

• template <class T> complex<T> polar(const T& rho, const T& theta = 0);
  複素数を極形式で記述して生成する

• template <class T> complex<T> pow(const complex<T>& x, const T& y);
• template <class T> complex<T> pow(const T& x, const complex<T>& y);
  複素数の累乗を得る

• template <class T> complex<T> proj(const complex<T>& x); // C++11
  リーマン球面への射影を得る

• T real(); // メンバー関数
• T real(T val); // メンバー関数（実部に値を設定）
• template <class T> T real(const complex<T>& x);
  複素数の実部を取得，または，実部に値を設定（ 2 番目）する

• template <class T> complex<T> sin(const complex<T>& x);
  複素数の正弦を得る

• template <class T> complex<T> sinh(const complex<T>& x);
  複素数の双曲線正弦を得る

• template <class T> T sqrt(const complex<T>& x);
  複素数の平方根を得る

• template <class T> complex<T> tan(const complex<T>& x);
  複素数の正接を得る

• template <class T> complex<T> tanh(const complex<T>& x);
  複素数の双曲線正接を得る

[演算子の多重定義]

=  +  -  *  /  ==  !=  <<（出力）  >>（入力）		

[使用例]

1. complex の使用方法です．

   #include <iostream>
   #include <complex>
   #include <cmath>
   
   using namespace std;
   
   int main()
   {
   			// メンバー関数等
   	complex<double> c1(1.0, 1.0);
   	cout << "複素数 c1 : " << c1 << endl;
   	cout << "  real(メンバー関数) " << c1.real() << " real(関数) " << real(c1) << endl;
   	c1.real(2.0);
   	cout << "  メンバー関数で実部を変更 c1 : " << c1 << endl;
   	double ui = 180.0 / acos(-1.0);
   	cout << "  絶対値 " << abs(c1) << " 偏角 " << ui * arg(c1) << "度 ノルム " << norm(c1) << endl;
   	cout << "  共役複素数 " << conj(c1) << " 極形式から複素数 " << polar(abs(c1), arg(c1)) << " リーマン球面への射影 " << proj(c1) << endl;
   			// 数学関数の関数
   	c1 = {0.1, 0.2};
   	cout << "複素数 c1 : " << c1 << endl;
   	complex<double> cs = cos(c1), sn = sin(c1), ta = tan(c1);
   	cout << "  cos " << cs << " sin " << sn << " tan " << ta << endl;
   	cout << "  acos " << acos(cs) << " asin " << asin(sn) << " atan " << atan(ta) << endl;
   	complex<double> csh = cosh(c1), snh = sinh(c1), tah = tanh(c1);
   	cout << "  cosh " << csh << " sinh " << snh << " tanh " << tah << endl;
   	cout << "  acosh " << acosh(csh) << " asinh " << asinh(snh) << " atanh " << atanh(tah) << endl;
   	cout << "  pow " << pow(c1, 2) << " sqrt " << sqrt(pow(c1, 2)) << endl;
   	cout << "  exp " << exp(c1) << " log " << log(exp(c1)) << endl;
   	cout << "  pow " << pow(10, c1) << " log10 " << log10(pow(10, c1)) << endl;
   
   	return 0;
   }
   			

   （出力）

   複素数 c1 : (1,1)
     real(メンバー関数) 1 real(関数) 1
     メンバー関数で実部を変更 c1 : (2,1)
     絶対値 2.23607 偏角 26.5651度 ノルム 5
     共役複素数 (2,-1) 極形式から複素数 (2,1) リーマン球面への射影 (0.666667,0.333333)
   複素数 c1 : (0.1,0.2)
     cos (1.01497,-0.0201001) sin (0.101837,0.20033) tan (0.0963881,0.199284)
     acos (0.1,0.2) asin (0.1,0.2) atan (0.1,0.2)
     cosh (0.984971,0.0199001) sinh (0.0981701,0.199664) tanh (0.103721,0.200614)
     acosh (0.1,0.2) asinh (0.1,0.2) atanh (0.1,0.2)
     pow (-0.03,0.04) sqrt (0.1,0.2)
     exp (1.08314,0.219564) log (0.1,0.2)
     pow (1.12777,0.559481) log10 (0.1,0.2)
   			

[参照]

pair