特殊関数

[具体的な関数]

• float assoc_laguerref(unsigned n, unsigned m, float x); // C++17
• double assoc_laguerre(unsigned n, unsigned m, double x); // C++17
• long double assoc_laguerrel(unsigned n, unsigned m, long double x); // C++17
  ラゲール陪多項式の値を得る

• float assoc_legendref(unsigned l, unsigned m, float x); // C++17
• double assoc_legendre(unsigned l, unsigned m, double x); // C++17
• long double assoc_legendrel(unsigned l, unsigned m, long double x); // C++17
  ルジャンドル陪関数の値を得る

• float betaf(float x, float y); // C++17
• double beta(double x, double y); // C++17
• long double betal(long double x, long double y); // C++17
  ベータ関数の値を得る

• float comp_ellint_1f(float k); // C++17
• double comp_ellint_1(double k); // C++17
• long double comp_ellint_1l(long double k); // C++17
  第一種完全楕円積分の値を得る

• float comp_ellint_2f(float k); // C++17
• double comp_ellint_2(double k); // C++17
• long double comp_ellint_2l(long double k); // C++17
  第二種完全楕円積分の値を得る

• float comp_ellint_3f(float k, float nu); // C++17
• double comp_ellint_3(double k, double nu); // C++17
• long double comp_ellint_3l(long double k, long double nu); // C++17
  第三種完全楕円積分の値を得る

• float cyl_bessel_if(float nu, float x); // C++17
• double cyl_bessel_i(double nu, double x); // C++17
• long double cyl_bessel_il(long double nu, long double x); // C++17
  第一種変形ベッセル関数の値を得る

• float cyl_bessel_jf(float nu, float x); // C++17
• double cyl_bessel_j(double nu, double x); // C++17
• long double cyl_bessel_jl(long double nu, long double x); // C++17
  第一種ベッセル関数の値を得る

• float cyl_bessel_kf(float nu, float x); // C++17
• double cyl_bessel_k(double nu, double x); // C++17
• long double cyl_bessel_kl(long double nu, long double x); // C++17
  第二種変形ベッセル関数の値を得る

• float cyl_neumannf(float nu, float x); // C++17
• double cyl_neumann(double nu, double x); // C++17
• long double cyl_neumannl(long double nu, long double x); // C++17
  第二種ベッセル関数の値を得る

• float ellint_1f(float k, float phi); // C++17
• double ellint_1(double k, double phi); // C++17
• long double ellint_1l(long double k, long double phi); // C++17
  第一種不完全楕円積分の値を得る

• float ellint_2f(float k, float phi); // C++17
• double ellint_2(double k, double phi); // C++17
• long double ellint_2l(long double k, long double phi); // C++17
  第二種不完全楕円積分の値を得る

• float ellint_3f(float k, float nu, float phi); // C++17
• double ellint_3(double k, double nu, double phi); // C++17
• long double ellint_3l(long double k, long double nu, long double phi); // C++17
  第三種不完全楕円積分の値を得る

• float expintf(float x); // C++17
• double expint(double x); // C++17
• long double expintl(long double x); // C++17
  指数積分の値を得る

• float hermitef(unsigned n, float x); // C++17
• double hermite(unsigned n, double x); // C++17
• long double hermitel(unsigned n, long double x); // C++17
  エルミート多項式の値を得る

• float hermitef(unsigned n, float x); // C++17
• double hermite(unsigned n, double x); // C++17
• long double hermitel(unsigned n, long double x); // C++17
  ラゲール多項式の値を得る

• float legendref(unsigned l, float x); // C++17
• double legendre(unsigned l, double x); // C++17
• long double legendrel(unsigned l, long double x); // C++17
  ルジャンドル多項式の値を得る

• float riemann_zetaf(float x); // C++17
• double riemann_zeta(double x); // C++17
• long double riemann_zetal(long double x); // C++17
  リーマンのゼータ関数の値を得る

• float sph_besself(unsigned n, float x); // C++17
• double sph_bessel(unsigned n, double x); // C++17
• long double sph_bessell(unsigned n, long double x); // C++17
  第一種球ベッセル関数の値を得る

• float sph_legendref(unsigned l, unsigned m, float theta); // C++17
• double sph_legendre(unsigned l, unsigned m, double theta); // C++17
• long double sph_legendrel(unsigned l, unsigned m, long double theta); // C++17
  球面調和関数のθ成分の値を得る

• float sph_neumannf(unsigned n, float x); // C++17
• double sph_neumann(unsigned n, double x); // C++17
• long double sph_neumannl(unsigned n, long double x); // C++17
  第二種球ベッセル関数の値を得る

[使用例]

1. 特殊関数の使用方法です．

   #include <iostream>
   #include <cmath>
   
   using namespace std;
   
   int main()
   {
   	cout << "ラゲール陪多項式 assoc_laguerre(1, 0, 2) " << assoc_laguerre(1, 0, 2) << endl;
   	cout << "ルジャンドル陪関数 assoc_legendre(2, 0, 1) " << assoc_legendre(2, 0, 1) << endl;
   	cout << "ベータ関数 beta(-0.5, 1.5) " << beta(-0.5, 1.5) << endl;
   	cout << "第一種完全楕円積分 comp_ellint_1(0.5) " << comp_ellint_1(0.5) << endl;
   	cout << "第二種完全楕円積分 comp_ellint_2(0.5) " << comp_ellint_2(0.5) << endl;
   	cout << "第三種完全楕円積分 comp_ellint_3(0.5, 0) " << comp_ellint_3(0.5, 0) << endl;
   	cout << "第一種変形ベッセル関数 cyl_bessel_i(0.5, 1) " << cyl_bessel_i(0.5, 1) << endl;
   	cout << "第一種ベッセル関数 cyl_bessel_j(0.5, 0.333333*3.141592654) " << cyl_bessel_j(0.5, 0.333333*3.141592654) << endl;
   	cout << "第二種変形ベッセル関数 cyl_bessel_k(0.5, 1) " << cyl_bessel_k(0.5, 1) << endl;
   	cout << "第二種ベッセル関数 cyl_neumann(0.5, 0.333333*3.141592654) " << cyl_neumann(0.5, 0.333333*3.141592654) << endl;
   	cout << "第一種不完全楕円積分 ellint_1(0.5, 0.25*3.141592654) " << ellint_1(0.5, 0.25*3.141592654) << endl;
   	cout << "第二種不完全楕円積分 ellint_2(0.5, 0.25*3.141592654) " << ellint_2(0.5, 0.25*3.141592654) << endl;
   	cout << "第三種不完全楕円積分 ellint_3(0.5, -1, 0.25*3.141592654) " << ellint_3(0.5, -1, 0.25*3.141592654) << endl;
   	cout << "指数積分 expint(1) " << expint(1) << endl;
   	cout << "エルミート多項式 hermite(2, 0) " << hermite(2, 0) << endl;
   	cout << "ラゲール多項式 laguerre(2, 0) " << laguerre(2, 0) << endl;
   	cout << "ルジャンドル多項式 legendre(2, 0) " << legendre(2, 0) << endl;
   	cout << "リーマンのゼータ関数 riemann_zeta(-1) " << riemann_zeta(-1) << endl;
   	cout << "第一種球ベッセル関数 sph_bessel(1, 0.25*3.141592654) " << sph_bessel(1, 0.25*3.141592654) << endl;
   	cout << "球面調和関数のθ成分 sph_legendre(1, 1, 0.25*3.141592654/4) " << sph_legendre(1, 1, 0.25*3.141592654/4) << endl;
   	cout << "第二種球ベッセル関数 sph_neumann(1, 0.25*3.141592654) " << sph_neumann(1, 0.25*3.141592654) << endl;
   
   	return 0;
   }
   			

   （出力）

   ラゲール陪多項式 assoc_laguerre(1, 0, 2) -1
   ルジャンドル陪関数 assoc_legendre(2, 0, 1) 1
   ベータ関数 beta(-0.5, 1.5) 3.14159
   第一種完全楕円積分 comp_ellint_1(0.5) 1.68575
   第二種完全楕円積分 comp_ellint_2(0.5) 1.46746
   第三種完全楕円積分 comp_ellint_3(0.5, 0) 1.68575
   第一種変形ベッセル関数 cyl_bessel_i(0.5, 1) 0.937675
   第一種ベッセル関数 cyl_bessel_j(0.5, 0.333333*3.141592654) 0.675237
   第二種変形ベッセル関数 cyl_bessel_k(0.5, 1) 0.461069
   第二種ベッセル関数 cyl_neumann(0.5, 0.333333*3.141592654) -0.389849
   第一種不完全楕円積分 ellint_1(0.5, 0.25*3.141592654) 0.804366
   第二種不完全楕円積分 ellint_2(0.5, 0.25*3.141592654) 0.767196
   第三種不完全楕円積分 ellint_3(0.5, -1, 0.25*3.141592654) 0.690078
   指数積分 expint(1) 1.89512
   エルミート多項式 hermite(2, 0) -2
   ラゲール多項式 laguerre(2, 0) 1
   ルジャンドル多項式 legendre(2, 0) -0.5
   リーマンのゼータ関数 riemann_zeta(-1) -0.0833333
   第一種球ベッセル関数 sph_bessel(1, 0.25*3.141592654) 0.246002
   球面調和関数のθ成分 sph_legendre(1, 1, 0.25*3.141592654/4) -0.0674026
   第二種球ベッセル関数 sph_neumann(1, 0.25*3.141592654) -2.04663