プログラムの使用方法

　たとえば，

目的関数，
	z = c1x1 + c2x2 + ･･･ + cmxm
を，制約条件，
	a11x1 + a12x2 + ･･･ + a1mxm ≦ b1
	a21x1 + a22x2 + ･･･ + a2mxm ≦ b2
		・・・・・
	an1x1 + an2x2 + ･･･ + anmxm ≦ bn
のもとで，最大にする．		

のような問題は，以下に示すようなデータを含むファイルを作成し，入力に対するリダイレクト機能を使用すれば実行できます（コメント部分は除く）．なお，制約条件式において，不等号が逆（≧）の場合は「 > 」，また，等号の場合は「 = 」を使用して下さい．さらに，各変数の値はすべて 0 以上という条件は，自動的に付加されます．

m n   // 変数の数と制約条件の数
c1 c2 ･･･ cm   // 目的関数の係数
a11 a12 ･･･ a1m < b1   // 制約条件式（以下，同様）
a21 a22 ･･･ a2m < b2
	・・・・・
an1 an2 ･･･ anm < bn		

　　例えば，

目的関数，

z = 3x₁ + 2x₂　　　(1)

を，制約条件，

3x₁ + x₂ ≦ 9　　　(2)

2.5x₁ + 2x₂ ≦ 12.5　　　(3)

x₁ + 2x₂ ≦ 8　　　(4)

x₁， x₂ ≧ 0

のもとで，最大にする．

のような問題の場合，入力データは以下のようになります．

2 3
3 2
3 1 < 9
2.5 2 < 12.5
1 2 < 8		

　　このプログラムを実行すると，最適解とともに，各ステップにおける単体表も出力させることが可能です（関数 optimize の引数を 1 とした場合）．たとえば，上に示した問題の場合，単体表は以下のようになりますが，その 2 行目以降が表と同じ順番で出力されます．

基底変数	基底可能解	x1	x2	x3	x4	x5
x3	9	3	1	1	0	0
x4	12.5	2.5	2	0	1	0
x5	8	1	2	0	0	1
z	0	-3	-2	0	0	0

　　上に示した問題の場合は，以下に示すような出力が得られます．

x3 9.000000 3.000000 1.000000 1.000000 0.000000 0.000000
x4 12.500000 2.500000 2.000000 0.000000 1.000000 0.000000
x5 8.000000 1.000000 2.000000 0.000000 0.000000 1.000000
 z 0.000000 -3.000000 -2.000000 0.000000 0.000000 0.000000

x1 3.000000 1.000000 0.333333 0.333333 0.000000 0.000000
x4 5.000000 0.000000 1.166667 -0.833333 1.000000 0.000000
x5 5.000000 0.000000 1.666667 -0.333333 0.000000 1.000000
 z 9.000000 0.000000 -1.000000 1.000000 0.000000 0.000000

x1 2.000000 1.000000 0.000000 0.400000 0.000000 -0.200000
x4 1.500000 0.000000 0.000000 -0.600000 1.000000 -0.700000
x2 3.000000 0.000000 1.000000 -0.200000 0.000000 0.600000
 z 12.000000 0.000000 0.000000 0.800000 0.000000 0.600000

(2.000000, 3.000000) のとき，最大値 12.000000		

　　以下に示すのは，いくつかの問題に対する入力例です．なお，各問題における，「解」を含む行は最適解であり，入力データではありません．

2 3
3 2
3 1 < 9
2.5 2 < 12.5
1 2 < 8
  解 (2, 3) 12


2 3
2 3
1 2 < 14
1 1 < 8
3 1 < 18
  解 (2, 6) 22


2 3
-2 -3
1 1 > 5
4 1 > 8
1 2 > 6
  解 (4, 1) -11


3 3
-1 3 -2
3 -1 2 < 7
-2 4 0 < 12
-4 3 8 < 10
  解 (4, 5, 0) 11


2 3
2 1
1 -1 < 1
-2 1 < 2
1 -2 < 3
  解 -


4 3
-2 -1 1 1
1 -1 2 -1 = 2
2 1 -3 1 = 6
1 1 1 1 = 7
  解 (3, 0, 1, 3) -2


3 3
2 3 1
1 2 1 < 10
2 1 5 = 20
1 2 3 = 15
  解 (5/2, 5/2, 5/2) 15


3 3
-1 2 -2
2 -1 -1  < -20
1 1 2 > 30
-1 2 1 = 24
  解 (0, 4, 16) -24


2 3
-1 -1
3 5 < 15
2 1 > 4
1 -1 = 1
  解 (5/3, 2/3) -7/3


4 4
-45 -30 -60 -50
23 10 30 20 > 25
245 150 350 380 > 320
68 45 102 80 > 75
1 1 1 1 = 1
  解 (0.357, 0, 0.393, 0.25) -52.14


2 3
5 6
1 3 < 60
3 4 < 100
2 1 < 50
  解 (20, 10) 160


3 2
-60 -100 -50
1 3 2 > 5
3 4 1 > 6
  解 (0, 1.4, 0.4) -160