/****************************/
/* χ2分布の計算 */
/* coded by Y.Suganuma */
/****************************/
#include <stdio.h>
double normal(double, double *);
double p_normal(int *);
double bisection(double(*)(double), double, double, double, double, int, int *);
double normal_f(double);
double chi(double, double *, int);
double p_chi(int *);
double newton(double(*)(double), double(*)(double), double, double,
double, int, int *);
double chi_f(double);
double chi_df(double);
double p; // α％値を計算するとき時α/100を設定
int dof; // 自由度
// 上の２つの変数は，必ず，この位置で定義しておく必要がある
int main()
{
double h, x, x1, x2, y, z;
int sw;
char file1[100], file2[100];
FILE *out1, *out2;
printf("自由度は？ ");
scanf("%d", &dof);
printf("目的とする結果は？ \n");
printf(" =0 : 確率の計算（ P(X = x) 及び P(X < x) の値）\n");
printf(" =1 : ｐ％値（ P(X > u) = 0.01p となるuの値） ");
scanf("%d", &sw);
if (sw == 0) {
printf("グラフ出力？（=1: yes, =0: no） ");
scanf("%d", &sw);
// 密度関数と分布関数の値
if (sw == 0) {
printf(" データは？ ");
scanf("%lf", &x);
y = chi(x, &z, dof);
printf("P(X = %f) = %f, P( X < %f) = %f (自由度 = %d)\n", x, z, x, y, dof);
}
// グラフ出力
else {
printf(" 密度関数のファイル名は？ ");
scanf("%s", file1);
printf(" 分布関数のファイル名は？ ");
scanf("%s", file2);
out1 = fopen(file1,"w");
out2 = fopen(file2,"w");
printf(" データの下限は？ ");
scanf("%lf", &x1);
printf(" データの上限は？ ");
scanf("%lf", &x2);
printf(" 刻み幅は？ ");
scanf("%lf", &h);
for (x = x1; x < x2+0.5*h; x += h) {
y = chi(x, &z, dof);
fprintf(out1, "%f %f\n", x, z);
fprintf(out2, "%f %f\n", x, y);
}
}
}
// ％値
else {
printf("％の値は？ ");
scanf("%lf", &x);
p = 0.01 * x;
if (p < 1.0e-7)
printf("%f％値 = ∞ (自由度 = %d)\n", x, dof);
else if ((1.0-p) < 1.0e-7)
printf("%f％値 = 0 (自由度 = %d)\n", x, dof);
else {
y = p_chi(&sw);
printf("%f％値 = %f sw %d (自由度 = %d)\n", x, y, sw, dof);
}
}
return 0;
}
/********************************************/
/* χ２乗分布の計算（P(X = ch), P(X < ch)） */
/* dd : P(X = ch) */
/* df : 自由度 */
/* return : P(X < ch) */
/********************************************/
#include <math.h>
double chi(double ch, double *dd, int df)
{
double pi = 4.0 * atan(1.0);
double chs, pis, pp, x, y, u;
int ia, i1;
if (ch < 1.0e-10)
ch = 1.0e-10;
pis = sqrt(pi);
chs = sqrt(ch);
x = 0.5 * ch;
if(df%2 != 0) {
u = sqrt(x) * exp(-x) / pis;
pp = 2.0 * (normal(chs, &y) - 0.5);
ia = 1;
}
else {
u = x * exp(-x);
pp = 1.0 - exp(-x);
ia = 2;
}
if (ia != df) {
for (i1 = ia; i1 <= df-2; i1 += 2) {
pp -= 2.0 * u / i1;
u *= (ch / i1);
}
}
*dd = u / ch;
return pp;
}
/******************************************/
/* χ２乗分布のｐ％値（P(X > u) = 0.01p） */
/* ind : >=0 : normal（収束回数） */
/* =-1 : 収束しなかった */
/******************************************/
#include <math.h>
double p_chi(int *ind)
{
double po, x, xx = 0.0, x0, w;
// 自由度＝１（正規分布を使用）
if (dof == 1) {
po = p;
p *= 0.5;
x = p_normal(ind);
xx = x * x;
p = po;
}
else {
// 自由度＝２
if (dof == 2)
xx = -2.0 * log(p);
// 自由度＞２
else {
x = p_normal(ind); // 初期値計算のため
if (*ind >= 0) {
w = 2.0 / (9.0 * dof);
x = 1.0 - w + x * sqrt(w);
x0 = pow(x, 3.0) * dof; // ニュートン法の初期値
// ニュートン法
xx = newton(chi_f, chi_df, x0, 1.0e-6, 1.0e-10, 100, ind);
}
}
}
return xx;
}
/********************************/
/* 1.0 - p - P(X > x)（関数値） */
/********************************/
double chi_f(double x)
{
double y;
return chi(x, &y, dof) - 1.0 + p;
}
/**************************/
/* P(X = x)（関数の微分） */
/**************************/
double chi_df(double x)
{
double y,z;
z = chi(x, &y, dof);
return y;
}
/*****************************************************/
/* Newton法による非線形方程式(f(x)=0)の解 */
/* fn : f(x)を計算する関数名 */
/* dfn : f(x)の微分を計算する関数名 */
/* x0 : 初期値 */
/* eps1 : 終了条件１（｜x(k+1)-x(k)｜＜eps1） */
/* eps2 : 終了条件２（｜f(x(k))｜＜eps2） */
/* max : 最大試行回数 */
/* ind : 実際の試行回数 */
/* （負の時は解を得ることができなかった） */
/* return : 解 */
/*****************************************************/
#include <math.h>
double newton(double(*f)(double), double(*df)(double), double x0,
double eps1, double eps2, int max, int *ind)
{
double g, dg, x, x1;
int sw;
x1 = x0;
x = x1;
*ind = 0;
sw = 0;
while (sw == 0 && *ind >= 0) {
sw = 1;
*ind += 1;
g = (*f)(x1);
if (fabs(g) > eps2) {
if (*ind <= max) {
dg = (*df)(x1);
if (fabs(dg) > eps2) {
x = x1 - g / dg;
if (fabs(x-x1) > eps1 && fabs(x-x1) > eps1*fabs(x)) {
x1 = x;
sw = 0;
}
}
else
*ind = -1;
}
else
*ind = -1;
}
}
return x;
}
/*************************************************/
/* 標準正規分布N(0,1)の計算（P(X = x), P(X < x)）*/
/* w : P(X = x) */
/* return : P(X < x) */
/*************************************************/
#include <math.h>
double normal(double x, double *w)
{
double pi = 4.0 * atan(1.0);
double y, z, P;
/*
確率密度関数（定義式）
*/
*w = exp(-0.5 * x * x) / sqrt(2.0*pi);
/*
確率分布関数（近似式を使用）
*/
y = 0.70710678118654 * fabs(x);
z = 1.0 + y * (0.0705230784 + y * (0.0422820123 +
y * (0.0092705272 + y * (0.0001520143 + y * (0.0002765672 +
y * 0.0000430638)))));
P = 1.0 - pow(z,-16.0);
if (x < 0.0)
P = 0.5 - 0.5 * P;
else
P = 0.5 + 0.5 * P;
return P;
}
/******************************************************************/
/* 標準正規分布N(0,1)のｐ％値（P(X > u) = 0.01p）（二分法を使用） */
/* ind : >= 0 : normal（収束回数） */
/* = -1 : 収束しなかった */
/******************************************************************/
double p_normal(int *ind)
{
double u;
int sw;
u = bisection(normal_f, -7.0, 7.0, 1.0e-6, 1.0e-10, 100, &sw);
*ind = sw;
return u;
}
/******************************/
/* 1.0 - p - P(X>x)（関数値） */
/******************************/
double normal_f(double x)
{
double y;
return 1.0 - p - normal(x, &y);
}
/*********************************************************/
/* 二分法による非線形方程式(f(x)=0)の解 */
/* fn : f(x)を計算する関数名 */
/* x1,x2 : 初期値 */
/* eps1 : 終了条件１（｜x(k+1)-x(k)｜＜eps1） */
/* eps2 : 終了条件２（｜f(x(k))｜＜eps2） */
/* max : 最大試行回数 */
/* ind : 実際の試行回数 */
/* （負の時は解を得ることができなかった） */
/* return : 解 */
/*********************************************************/
#include <math.h>
double bisection(double(*f)(double), double x1, double x2,
double eps1, double eps2, int max, int *ind)
{
double f0, f1, f2, x0 = 0.0;
int sw;
f1 = (*f)(x1);
f2 = (*f)(x2);
if (f1*f2 > 0.0)
*ind = -1;
else {
*ind = 0;
if (f1*f2 == 0.0)
x0 = (f1 == 0.0) ? x1 : x2;
else {
sw = 0;
while (sw == 0 && *ind >= 0) {
sw = 1;
*ind += 1;
x0 = 0.5 * (x1 + x2);
f0 = (*f)(x0);
if (fabs(f0) > eps2) {
if (*ind <= max) {
if (fabs(x1-x2) > eps1 && fabs(x1-x2) > eps1*fabs(x2)) {
sw = 0;
if (f0*f1 < 0.0) {
x2 = x0;
f2 = f0;
}
else {
x1 = x0;
f1 = f0;
}
}
}
else
*ind = -1;
}
}
}
}
return x0;
}