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Matrix クラス

　　行列を扱うクラスです．Matrix クラスを使うためには，

require 'matrix'

の設定が必要です．

［クラスメソッド］ Matrix　行列の生成 Matrix.rows　行列の生成 Matrix.diagonal　対角行列の生成 Matrix.scalar　対角行列の生成 Matrix.identity(n)　単位行列の生成 Matrix.unit(n)　単位行列の生成 Matrix.I(n)　単位行列の生成 Matrix.zero(n)　零行列の生成
［メソッド］

+, -, *, /　加減乗除
inverse　逆行列
inv　逆行列
**　スカラーに対するべき乗
pow　スカラーに対するべき乗
row_size　行数
column_size　列数
determinant　行列式の値
det　行列式の値
rank　行列の階数（ランク）
trace　行列のトレース
tr　行列のトレース
transpose　行列の転置
t　行列の転置

［クラスメソッド］

Matrix.[rows]

Matrix.rows(rows, copy = true)

　　引数に基づき，行列を生成します．以下の例に示すように，各要素の参照方法が，配列とは異なる点に注意してください．

require 'matrix'
x = [[1.0, 2.0, 3.0], [4.0, 5.0, 6.0]]
a = Matrix[[1.0, 2.0, 3.0], [4.0, 5.0, 6.0]]   # a = Matrix[[],[]]; a = x
b = Matrix.rows(x)
print "a  ", a, "\n"
	# => a  Matrix[[1.0, 2.0, 3.0], [4.0, 5.0, 6.0]]
b[1,0] = 7.0   # b[1][0] は許されない
print "b  ", b, "\n"
	# => b  Matrix[[1.0, 2.0, 3.0], [7.0, 5.0, 6.0]]

Matrix.diagonal(values,...)

Matrix.scalar(n, value)

　　引数に基づき，対角行列を生成します．

require 'matrix'
a = Matrix.diagonal(1, 2, 3)
print a, "\n"
	# => Matrix[[1, 0, 0], [0, 2, 0], [0, 0, 3]]
b = Matrix.scalar(3, 1.0)
print b, "\n"
	# => Matrix[[1.0, 0, 0], [0, 1.0, 0], [0, 0, 1.0]]

Matrix.identity(n)
Matrix.unit(n)

Matrix.I(n)

　　n 次の単位行列を生成します．

require 'matrix'
a = Matrix.I(3)
print a, "\n"
	# => Matrix[[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]

Matrix.zero(n)

　　n 次の零行列を生成します．

require 'matrix'
a = Matrix.zero(3)
print a, "\n"
	# => Matrix[[0, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0]]

［メソッド］

+, -, *, /

　　行列の加減乗除を実行します．乗算は行列 B を右から乗じ，除算は行列 B の逆行列を右から乗じます．実数と行列との乗算，除算も可能です．

require 'matrix'
a = Matrix[[1.0, 1.0], [1.0, 2.0]]
b = Matrix[[2.0, -1.0], [-1.0, 1.0]]
print a, "\n"
	# => Matrix[[1.0, 1.0], [1.0, 2.0]]
print b, "\n"
	# => Matrix[[2.0, -1.0], [-1.0, 1.0]]
print "a+b  ", a+b, "\n"
	# => a+b  Matrix[[3.0, 0.0], [0.0, 3.0]]
print "a-b  ", a-b, "\n"
	# => a-b  Matrix[[-1.0, 2.0], [2.0, 1.0]]
print "a*b  ", a*b, "\n"
	# => a*b  Matrix[[1.0, 0.0], [0.0, 1.0]]
print "a/a  ", a/a, "\n"
	# => a/a  Matrix[[1.0, 0.0], [0.0, 1.0]]
print "a*2.0  ", a*2.0, "\n"
	# => a*2.0  Matrix[[2.0, 2.0], [2.0, 4.0]]
print "a/2.0  ", a/2.0, "\n"
	# => a/2.0  Matrix[[0.5, 0.5], [0.5, 1.0]]

inverse

inv

　　逆行列を返します．

require 'matrix'
a = Matrix[[1.0, 1.0], [1.0, 2.0]]
print a, "\n"
	# => Matrix[[1.0, 1.0], [1.0, 2.0]]
print a.inv, "\n"
	# => Matrix[[2.0, -1.0], [-1.0, 1.0]]

** n

pow(n)

　　スカラー n に対するべき乗を返します．

require 'matrix'
a = Matrix[[1.0, 1.0], [1.0, 2.0]]
print a, "\n"
	# => Matrix[[1.0, 1.0], [1.0, 2.0]]
print a ** 2, "\n"
	# => Matrix[[2.0, 3.0], [3.0, 5.0]]

row_size

column_size

　　行列の行数（ row_size ），または，列数（ column_size ）を返します．

require 'matrix'
a = Matrix[[1.0, 2.0, 3.0], [4.0, 5.0, 6.0]]
print a, "\n"
	# => Matrix[[1.0, 2.0, 3.0], [4.0, 5.0, 6.0]]
print "row  ", a.row_size, "  column  ", a.column_size, "\n"
	# => row  2  column  3

determinant
det
rank
trace

　　行列式の値（ determinant，det ），行列のランク（ rank ），または，行列のトレース（ trace，tr ）を返します．

require 'matrix'
a = Matrix[[1.0, 2.0], [3.0, 4.0]]
print a, "\n"
	# => Matrix[[1.0, 2.0], [3.0, 4.0]]
print "det  ", a.det, "  rank  ", a.rank, "  trace  ", a.tr, "\n"
	# => det  -2.0  rank  2  trace  5.0

transpose

　　転置行列を返します．

require 'matrix'
a = Matrix[[1.0, 2.0], [3.0, 4.0]]
print a, "\n"
	# => Matrix[[1.0, 2.0], [3.0, 4.0]]
print a.t, "\n"
	# => Matrix[[1.0, 3.0], [2.0, 4.0]]

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